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奥鹏在线作业福师《实变函数》在线作业一-0003

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发表于 2022-1-27 17:13:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
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奥鹏在线作业福师《实变函数》在线作业一-0003
试卷总分:100    得分:100
一、 判定题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+∞
A.毛病
B.正确
正确答案 :A


2.若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.毛病
B.正确
正确答案 :B


3.调集A可测等价于该调集的特征函数X_A可测
A.毛病
B.正确
正确答案 :B


4.若f,g∈BV,则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.毛病
B.正确



5.不存在这样的函数f:在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.毛病
B.正确



6.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定,则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.毛病
B.正确



7.若f,g是增函数,则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.毛病
B.正确



8.操纵积分的sigma-可加性质(第二条目)可以证实绝对收敛级数各项可以肆意重排。
A.毛病
B.正确



9.分歧收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.毛病
B.正确



10.若对肆意有理数r,X(f=r)都可测,则f为可测函数.
A.毛病
B.正确



11.若|f|和f^2都是有界变差,则f为有界变差.
A.毛病
B.正确



12.若f∈AC,则f是持续的有界变差函数,即f∈C∩BV.
A.毛病
B.正确



13.函数f在区间[a,b]上R可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不持续点集为零测度集.
A.毛病
B.正确



14.积分的引进分为三个递进的步调:非负简单函数的积分,非负可测函数的积分,一般可测函数的积分.
A.毛病
B.正确



15.三大积分收敛定理是实变函数论的根基成果。
A.毛病
B.正确



16.若f,g∈AC,则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.毛病
B.正确



17.函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.毛病
B.正确



18.存在某区间[a,b]上增函数f,使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.毛病
B.正确



19.增函数f在[a,b]上最多有可数其中断点,且只能有第一类中断点.
A.毛病
B.正确



20.可积的充实条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
A.毛病
B.正确



21.持续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.毛病
B.正确



22.若f,g∈BV,|g|>c>0,则f/g属于BV。
A.毛病
B.正确



23.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A.毛病
B.正确



24.若f,g∈BV,则f/g(g不为0)属于BV。
A.毛病
B.正确



25.有限覆盖定理的内容是:若U是R^n中紧集F的开覆盖,则可以从U中取出有限子覆盖.
A.毛病
B.正确



26.可数集的测度必为零,反之也建立.
A.毛病
B.正确



27.f∈BV,则f最多有可数其中断点,而且只能有第一类中断点.
A.毛病
B.正确



28.若f广义R可积且f稳定号,则f L可积.
A.毛病
B.正确



29.三大积分收敛定理是积分论的中心成果。
A.毛病
B.正确



30.闭集套定理的内容是:{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列,则F_k对一切k取交集非空.
A.毛病
B.正确



31.f可积的充要条件:|f|可积。
A.毛病
B.正确



32.g的持续点是L点,但L点一定是持续点.
A.毛病
B.正确



33.若f可测,则|f|可测,反之也建立.
A.毛病
B.正确



34.操纵有界变差函数可暗示为两个增函数之差,可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数:几近处处可微而且导函数可积。
A.毛病
B.正确



35.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.毛病
B.正确



36.零测度集的任何子集都是可测集.
A.毛病
B.正确



37.f在[a,b]上为增函数,则f的导数f'∈L1[a,b].
A.毛病
B.正确



二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数,则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.持续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对持续函数



2.若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无穷集时,|A∪C|=|B∪D|



3.若f&isin;L(X),则
A.f在X上几近处处持续
B.存在g&isin;L(X)使得|f|<=g
C.若&int;Xfdu=0,则f=0,a.e.



4.有限个可数集的乘积集是( )
A.有限集
B.可数集
C.有持续统势的集
D.基数为2^c的集



5.以下关系式中不建立的是( )
A.f(&cup;Ai)=&cup;f(Ai)
B.f&cap;(Ai)=f(&cap;Ai)
C.(A&cap;B)0=A0&cap;B0
D.(&cup;Ai)c=&cap;(Aic)



三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
1.若A 和B都是R中开集,且A是B的真子集,则( )
A.m(A)<m(B)
B.m(A)<=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)



2.在R上界说f,当x为有理数时f(x)=1,当x为在理数时f(x)=0,则( )
A.f在R上处处不持续
B.f在R上为可测函数
C.f几近处处持续
D.f不是可测函数



3.若f,g是有界变差函数,则( )
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数



4.若f(x)为Lebesgue可积函数,则( )
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|<∞.a.e.



5.设E为R^n中的一个不成测集,则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.持续函数



6.若f不成测,g可测,则以下正确的是( )
A.f+g不成测
B.fg不成测
C.g^2可测
D.|g|可测



7.A,B是两个调集,则以下正确的是( )
A.f^-1(f(A))=A
B.f^-1(f(A))包括A
C.f(f^-1(A))=A
D.f(A\B)包括f(A)\f(B)



8.设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g,则( )
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg




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